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死亡を知って３か月以上経ってからでも相続放棄が認められることもあるので、まずは相続放棄を試みるべきです。

相続放棄は「相続の開始があったことを知った時から３箇月以内」にしなければなりません。
「相続の開始があったことを知った時」とは、被相続人が亡くなり自分が法律上相続人となったことを知った時点とされています（最高裁1984年4月27日判決）。
もっとも、被相続人が亡くなり自分が法律上相続人となったことを知った場合であっても、予想外の借金や財産が判明した場合には、それを知った時点から３か月以内であれば相続放棄が可能と判断された裁判例も複数あります。
当事務所の弁護士が扱った例でも、被相続人が死亡し、そのこと自体は相続人も知っていたが、何年も（事案によっては何十年も）経ってから無価値な不動産等が判明して相続放棄を申し立てて認められたケースもあります。
したがって、まずは相続放棄を試みることが考えられます。