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離婚後に共同親権となった場合には、子どもが15歳未満の間は、父母の同意がなければ離婚時の名字のままとなります。

婚姻に際して名字を変えた側（妻が多い）が離婚に伴い旧姓に戻った場合でも、何も手続をしなければ子どもは離婚時の名字のままです。
この場合に、子どもは家庭裁判所の許可を得て当該旧姓に名字を変更することができます（民法791条1項）。
家庭裁判所の許可といってもかなり形式的な手続ですが、それでも家庭裁判所に申し立てをしなければなりません。
そして、子どもが15歳以上なら子どもが単独でその申立てをすることができますが、15歳未満だと法定代理人がすることになります（民法791条3項）。そうなると、共同親権が続いている場合には、父母単独で申立てをすることができないので、双方の同意がなければこの申立てもできないことになります。