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原則としてかかりません。将来分まで含めて一括で支払ったような場合には課税される可能性もあります。

所得税法では「学資に充てるため給付される金品……及び扶養義務者相互間において扶養義務を履行するため給付される金品」（同法９条１項15号）には所得税がかからない対象とされています。
また、「扶養義務者相互間において生活費又は教育費に充てるためにした贈与により取得した財産のうち通常必要と認められるもの」には贈与税の対象にならないこととされています（相続税法21条の3第1項2号）。
そのため、一般には婚姻費用・養育費に税金がかかることはありません。

もっとも、将来分まで含めて一括で支払うと実質は贈与であるとして贈与税の対象になる可能性はあります。