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協議離婚であろうと裁判所の手続による離婚であろうと、届出に行くのは一人で可能です。

１　協議離婚の場合
協議離婚の場合は、離婚届に必要事項を記入し、夫婦が署名したものを届け出ることになります。離婚届は、役所・役場に備え付けられているものを使う必要はなく、インターネットでダウンロードをしたものを使用しても必要事項が記載されていれば受け付けられます。
届出先は、(1)夫婦の本籍地の役所・役場か、(2)届け出る人の住所地の役所・役場になります。
窓口に行って届け出る人に対しては本人確認がされるので（戸籍法27条の2第1項）、免許証などの身分証明書を持参する必要があります。
本籍地の役所・役場に届け出る場合は他に必要書類はありませんが、それ以外の場所で届け出る場合には戸籍謄本も必要になります。
届出自体はどちらか一人だけで行うことも可能です。その場合、窓口に行かなかった方には離婚届が受理されたという通知が送られます。

２　裁判所の手続による離婚の場合
裁判所の手続で離婚できた場合（調停離婚、審判離婚、裁判上の和解による離婚、判決による離婚）、調停・和解の成立や審判・判決の確定で離婚したことになります。その場合でも、離婚した事実を戸籍に反映させるために届出をすることになります。
この届出にも離婚届の用紙は使いますが、一方のみが署名したもので行うことができます。
届出をするのは、調停なら調停を申し立てた者（申立人）、裁判なら裁判を起こした者（原告）が行うのが原則です。もっとも、離婚の効力が生じてから10日以内に申立人・原告が届出をしない場合には、その相手方が届出をすることができます。

届出では、婚姻によって氏が変更された者（多くの場合は妻なのが現状）について、新たに本籍地を定めるか元の本籍地に戻るかを届け出ることになります。そのため、妻が届出をする方が都合が良いことが多いので、妻が申立人・原告となっていない場合でも、調停・和解の場合には、「相手方or被告の申出により離婚する」と定めることで、第一次的には妻からの届出とするように扱うこともあります。
一方で、判決で離婚となった場合で、原告が夫の場合は、夫が届出をしないといけないものの、妻の本籍地をどう届け出るかという問題があります。可能なら相手方と協議をした方がよいのですが、できない場合には、一方的に「もとの戸籍に戻る」と指定して届出をするのが無難ということになります。